魏晋著名数学家刘徽简介，刘徽在数学方面有哪些成就？
但由于解决方法原始，缺乏必要的证明，刘辉进行了补充证明。在这些证明中，显示了他在许多方面的创造性贡献。他是世界上第一个提出小数概念的人，用小数来表示无理数的立方根。在代数上，他正确地提出了正负数的概念和加减法则，改进了线性方程组的解法。几何学中提出了“割线”，即用内接或外切正多边形穷尽圆周求圆的面积和周长的方法。他利用割线技术科学地得出了圆周率= 3.1416的结果。他用割圆法，通过连接一个正六边形，从一个直径为2英尺的圆割出一个圆，然后他得到一个正六边形12和一个正六边形24...他切得越细，正多边形的面积和圆的面积之差就越小。用他的原话来说就是“小心翼翼的砍，损失不大，再砍就没什么损失了。”他计算了3072个多边形的面积，并验证了这个值。刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了中国在世界上一千多年的领先地位。
刘徽在数学上有很大的贡献，在层出不穷的问题中提出了“求徽数”的思想。这种方法和后来的求无理数根的近似值的方法是一致的。它不仅是精确计算圆周率的必要条件，而且促进了小数的产生。在线性方程组的解法中，他创造了比直接除法更简单的互乘消元法，与现行解法基本一致；并在中国数学史上首次提出“不定方程问题”；他还建立了等差数列前n项的求和公式；提出并定义了许多数学概念，如幂(面积)；方程(线性方程)；正数和负数等等。刘徽还提出了许多公认的正确判断作为证明的前提。他的大部分推理和证明都是符合逻辑的，非常严谨，从而把九章算术和他自己的解法和公式建立在必然性的基础上。刘徽虽然没有写出自成体系的著作，但他在《九章算术》中所运用的数学知识，实际上已经形成了一个独特的理论体系，包括概念和判断，以数学证明为纽带。
刘徽的理论“小心切圆，损失不大；砍得狠了，砍不动了，就合群了，又不损失什么”可以算是中国古代极限观念的代表作。在《海岛计算》一书中，刘辉精心挑选了9道测量题。这些话题的创造性、复杂性和代表性在当时引起了西方的关注。刘辉思维敏捷，方法灵活。他提倡推理和直觉。他是中国第一个明确主张用逻辑推理论证数学命题的人。
个人成就刘辉的数学成就大致在两个方面:
一是梳理中国古代数学体系，奠定其理论基础，具体体现在《九章算术注》中。它实际上已经形成了一个比较完整的理论体系:
数系理论
(1)阐述同数和异数复数的一般除法、化归、四则运算和化简的算术规则；在处方的注释中，他从处方的无穷意义上讨论了无理根的存在性，引进了新的数，创造了用小数无限逼近无理根的方法。
(2)在微积分理论方面，他首先给出了速率的明确定义，并以乘除齐三种基本运算为基础，建立了数和公式运算的统一理论基础。他还用速率定义了中国古代数学中的“方程”，也就是现代数学中线性方程的增广矩阵。
③在勾股理论方面，逐一论证了勾股定理和勾股解的计算原理，建立了类似勾股形式的理论，发展了勾股度量。通过对“横于钩中”、“直于股中”等典型人物的分析，形成了具有中国特色的相似理论。
面积和体积理论
刘辉原理是利用补进原理、余补不足和“割圆术”的极限方法提出的，解决了各种几何形状和几何体的面积和体积的计算问题。这些方面的理论价值依然在闪耀。
第二，在继承的基础上，提出自己的想法。这一方面主要体现在以下具有代表性的创新:
(1)圆周率和圆周率，何在《九章算术》？在圆整场的注记中，用割线技巧证明了圆面积的精确公式，并给出了圆周率计算的科学方法。他先从圆内接的六边形切圆，边数每增加一倍，就计算到192多边形的面积，π=157/50=3.14，再计算到3072多边形的面积，π = 3927/1250 = 3.650。
(2)《九章算术》中的刘徽原理？杨马术笔记，他在用无穷除法求解圆锥体体积时，提出了刘徽关于多面体体积计算的原理。
“谋合房改”说
在《九章算术开圆》的注释中，他指出了公式V=9D3/16(D是球的直径)的不准确性，并引入了著名的几何模型“牟和方盖”。“牟和方盖”是指两轴线互相垂直的内接圆柱体的相交部分。
方程新技术
在《算术方程九章》的注释中，他提出了一种理解线性方程组的新方法，运用了比值算法的思想。
重力差技术
他在自编的《岛屿计算》中，提出了重复差技术，采用重复表、连续索、累积矩等方法测量高度和距离。他还运用“类比推导”的方法，将重力差技术从两次观测发展到“三次观测”和“四次观测”。而在7世纪，印度和欧洲只是在15 ~ 16世纪才开始研究两次观测的问题。刘徽的工作不仅对中国古代数学的发展产生了深远的影响，而且在世界数学史上奠定了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，很多书都称他为“中国数学史上的牛顿”。
代表作品简介
其代表作《九章算术注》是《九章算术》一书的注解。《九章算术》是中国最古老的数学专著之一，成书于西汉。这本书的完成经历了一个历史过程。书中收集的各种数学问题，有些是先秦流传的，经过很多人长时间的删改，最后由西汉的数学家整理出来。今天流传的最终版本的内容，在东汉以前已经形成。《九章算术》是中国最重要的经典数学著作。它的完成为中国古代数学的发展奠定了基础，在中国数学史上占有极其重要的地位。本期九章算术* * *收集了246道应用题和各种问题的解决方法，分属九章，分别是田方、小米、下降、韶光、上工、平均亏损、收益不足、方程、勾股。
九章算术的出现是社会发展和数学知识长期积累的结果，汇集了不同时期数学家的劳动成果。三国时期数学家刘徽说:“周公以九数制礼，九章足矣。.....张苍，汉北平侯，程耿寿昌，老农，都是算命的好手。苍等因有旧文残迹，称为删补。故学派宗旨或与古不同或与众不同，理论更近。”根据刘徽的研究成果，《九章算术》源于《周公》中的九数，他所见的《九章算术》是西汉张苍、耿寿昌在继承先秦遗风的基础上编辑而成，其中包含了大量西汉时期的补充内容。根据历史文献和出土文物，刘徽所说的是可信的。《九章算术》中所包含的各种算法，都是在先秦两汉数学家传世的数学基础上，为适应当时的需要而补充和修正的。据刘徽考证，张苍和耿寿昌都是参与修订工作的主要数学家。据《史记·宰相张列传》记载，张苍(约公元前250年~公元前152年)经历了秦朝和汉朝。高帝六年(公元前2065438+公元前0)，因攻藏茶有功，被封为北平皇帝。“自秦为史之列，明日下书。并善用算术历。”他还“写了18本书，解释阴阳法则。”耿寿昌出生年月不详。汉高祖宣帝做官时，成了高级农民，“以善为算计，能以功利经商”，受到皇帝的青睐(见《汉书·吃货录》)。他在天文学上主张浑天说，并在甘露二年(前52年)奏“以圆仪花月，测天象”(见《后汉书》)。张苍和耿寿昌都是著名的数学家，身居高位。他们自然要主持修订先秦时期流传下来的算术。根据刘徽的记载，他注的《九章算术》最终由耿寿昌主编。我们认为耿寿昌编辑《九章算术》的时间可以定为此书完成的时间。
作品的影响力
《九章算术》是国家组织编写的官方数学教科书，对汉代数学的发展有很大影响。《广韵》有四章，分别是《九章术》，汉代许商、杜挚、吴、王灿等都曾实践过，后汉《马援传》中的(约70 ~ 141)记载为“博学多才，擅九章算术”。此外，还有郑玄(127 ~ 200)、刘虹等人的《九章算术》的记载。可见该书是当时学习数学的重要教材。东汉光和二年(179)一块铜版上的铭文规定:“大司农取五印(138？)字母，...多州为铜斗，斜称。按黄忠历法，《九章算术》长短、轻重、大小相等，全国一致。”这说明该书不仅在东汉时期广为流传，而且度量衡发展过程中涉及的数学问题都要以书中的算法为基础。许商和杜挚可能是《九章经》成书后第一批研究它的数学家。许商和杜挚都是西汉末年的数学家。韩曙《文艺志》记载了26卷《许商算术》和16卷《杜挚算术》。这两本书是殷先在汉成帝三年(前26年)校其数学著作之前所作。许商和杜挚著作的成书日期与耿寿昌删补《九章算术》的时间相差不远。他们的数学著作应该是在学习九章算术的基础上完成的。
《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，而且对世界数学的发展也做出了重要贡献。分数理论及其完备算法，比例与比例分配算法，面积与体积算法，以及各种应用问题的解决方法，在书中的方域、小米、衰变、商功、偶损等章节都有详细的描述。《韶光》、《盈与亏》、《方程》和《勾股》等章节中的开方法、盈与亏(双假设法)、正负数的概念、线性联立方程组的求解、整数勾股串的通式等，都是世界数学史上的杰出成就。《九章算术传》有刘徽注和唐历注。刘徽是中国古代杰出的数学家。三国时期，他住在魏国。关于历代度量衡制度，《隋书法纪·编年史》引用商的注释说“陈为驻四年(263)，刘徽注九章。”他的生活无法详细考察。刘徽《九章注》不仅在整理古代数学体系、完善古代计算理论方面取得了重要成果，而且提出了丰富多彩的思想和发明。刘徽在算术、代数和几何方面都有突出的贡献。比如他用比的理论建立了数和公式的统一理论基础，他应用进出互补原理和极限方法解决了面积和体积的许多问题，建立了独特的面积和体积理论。他用九章的篇幅对很多结论进行了严格的证明，他的一些方法对后世，甚至对今天的数学都有很大的启发。
据史籍《晋书十六记》第六记:魏景元四岁，刘徽注《九章》云:王莽幼时，刘欣之足弱于今足，比魏足深九寸五厘米；也就是荀旭说的这一脚四尺半长。
陈为在王靖元呆了四年，刘徽评《商功九章》说:“今大公司为农民所欢迎，圆径一尺三寸五分，深一尺，积一千四百四十一寸十分之三寸。王莽的铜蹄深九寸五分五厘米，直径一尺三寸六分八厘米七毫米。基于会徽手法，今天迎来九斗七升四合很奇怪。」
《宋书·卷·石三志·三号》:汉代的胡明、刘欣，自相矛盾地误解了他的号，这也被认为是一个戏剧缺陷。“干象”的弦是固定的，到了周日“开头一幕”之交，土匪说天气不准，乘除翻歪理，家破人亡。而郑玄、阚泽、王凡、刘辉，以及综合文科数，又各更稀疏。