刘辉在数学方面有哪些突出的成绩？
刘徽的主要著作有:《九章算术笔记》(10卷)；“重差术”(1)在唐代改名为“岛算”；《九章重差图》有1卷，但后两卷在宋代失传。
刘徽的数学成就大致在两个方面:
一是理清中国古代数学体系，奠定其理论基础。这一方面体现在《九章算术笔记》中。它实际上已经形成了一个比较完整的理论体系:
在数系理论方面，利用同数和异数阐述了复数分数的一般除法、归约、四则运算和化简的算术规则。在处方的注释中，他从处方的无穷意义上讨论了无理根的存在性，引进了新的数，创造了用小数无限逼近无理根的方法。
在微积分理论方面，明确定义了比率，并以乘除齐等三种基本运算为基础，建立了数与公式运算的统一理论基础。他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程的增广矩阵。
在勾股理论中，勾股定理和勾股解的计算原理被一一论证，建立了类似勾股形式的理论，发展了勾股度量。通过对“横于钩中”、“直于股中”等典型人物的分析，形成了具有中国特色的相似理论。
在面积和体积理论中，利用互补存取原理、余补不足和“割圆术”的极限方法，提出了刘辉原理，解决了各种几何形状和几何体的面积和体积的计算问题。这些方面的理论价值依然在闪耀。
第二，在继承的基础上，提出自己的想法。这一方面主要体现在以下具有代表性的创新:
割礼与圆周率:《九章算术》中的刘徽？在圆整场的注记中，用割线技巧证明了圆面积的精确公式，并给出了圆周率计算的科学方法。他先从圆内接的六边形切圆，每边数增加一倍，计算到192多边形的面积，π=157/50=3？14，并计算3072多边形的面积，得到π=3927/1250=3？1416叫“徽率”。
刘辉原理:第九章算术中？杨马术笔记，他在用无穷除法求解圆锥体体积时，提出了刘徽关于多面体体积计算的原理。
《和睦房改》中说:九章算术？他指出了公式V=9D3/16(D是球的直径)的不准确性，并引入了著名的几何模型“牟和方盖”。“牟和方盖”是指两轴线互相垂直的内接圆柱体的相交部分。
方程式的新技术:第九章算术？方程”，他提出了一种理解线性方程的新方法，运用了比值算法的思想。
加权差分法:在《海岛计算经》白皮书中，他提出了加权差分法，采用了测高、测距的方法，如重量表、电缆连接、累积力矩等。他还运用“类比推导”的方法，将重力差技术从两次观测发展到“三次观测”和“四次观测”。而在7世纪，印度和欧洲只是在15 ~ 16世纪才开始研究两次观测的问题。
刘徽的《九章算术》是我国最早的数学专著之一，成书于西汉。这本书的完成经历了一个历史过程。书中收集的各种数学问题，有些是先秦流传的，经过很多人长时间的删改，最后由西汉的数学家整理出来。今天流传的最终版本的内容，在东汉以前已经形成。《九章算术》是中国最重要的经典数学著作。它的完成为中国古代数学的发展奠定了基础，在中国数学史上占有极其重要的地位。本期九章算术* * *收集了246道应用题和各种问题的解决方法，分属九章，分别是田方、小米、下降、韶光、上工、平均亏损、收益不足、方程、勾股。
九章算术的出现是社会发展和数学知识长期积累的结果，汇集了不同时期数学家的劳动成果。刘徽认为:“周公有九礼，若有九礼，九章足矣。.....张苍，汉北平侯，程耿寿昌，老农，都是算命的好手。苍等因有旧文残迹，称为删补。故学派宗旨或与古不同或与众不同，理论更近。”根据刘徽的研究成果，《九章算术》源于《周公》中的九数，他所见的《九章算术》是西汉张苍、耿寿昌在继承先秦遗风的基础上编辑而成，其中包含了大量西汉时期的补充内容。根据历史文献和出土文物，刘徽所说的是可信的。
《九章算术》中所包含的各种算法，都是在先秦两汉数学家传世的数学基础上，为适应当时的需要而进行的补充和修正。据刘徽考证，张苍和耿寿昌都是参与修订工作的主要数学家。史记？《宰相张传》记载，张苍(约公元前250年~公元前152年)经历了秦朝和汉朝两个朝代。高帝六年(公元前2065438+公元前0)，因攻藏茶有功，封为北平侯。“自秦为史之列，明日下书。并善用算术历。”他还“写了18本书，解释阴阳法则。”耿寿昌出生年月不详。汉高祖宣帝做官的时候，成了高级农民，“以善为算计，能以功利经商”受到皇帝的青睐。他在天文学上主张浑天说，并在甘露二年(前52年)奏“以圆仪花月，验天之形。”张苍和耿寿昌都是著名的数学家，身居高位。他们自然要主持修订先秦时期流传下来的算术。根据刘徽的记载，他所注的《九章算术》最终由耿寿昌主编。我们认为耿寿昌编辑《九章算术》的时间可以定为此书完成的时间。
《九章算术》是国家组织编写的官方数学教科书，对汉代数学的发展有很大影响。《广韵》共有四章，分别是许商、、吴、王参合而成的《九章》和《后汉书》？《马援传》是马旭(约70 ~ 141)九章所记，此人学识渊博，擅长算术。此外，还有郑玄(127 ~ 200)、刘虹等人的《九章算术》的记载。可见该书是当时学习数学的重要教材。东汉光和二年(179)一块铜版上的铭文规定:“大司农取五印(138？)字母，...多州为铜斗，斜称。按黄忠历法，《九章算术》长短、轻重、大小相等，全国一致。”这说明该书不仅在东汉时期广为流传，而且度量衡发展过程中涉及的数学问题都要以书中的算法为基础。许商和杜挚可能是《九章经》成书后第一批研究它的数学家。许商和杜挚都是西汉末年的数学家。汉书？《艺文志》录《许商算术》26卷，《杜挚算术》16卷。这两本书是殷先在汉成帝三年(前26年)校其数学著作之前所作。许商和杜挚著作的成书日期与耿寿昌删补《九章算术》的时间相差不远。他们的数学著作应该是在学习九章算术的基础上完成的。
《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，而且对世界数学的发展也做出了重要贡献。分数理论及其完备算法，比例与比例分配算法，面积与体积算法，以及各种应用问题的解决方法，在书中的方域、小米、衰变、商功、偶损等章节都有详细的描述。《韶光》、《盈与亏》、《方程》和《勾股》等章节中的开方法、盈与亏(双假设法)、正负数的概念、线性联立方程组的求解、整数勾股串的通式等，都是世界数学史上的杰出成就。
刘徽《九章注》不仅在整理古代数学体系、完善古代计算理论方面取得了重要成果，而且提出了丰富多彩的思想和发明。他用比值论建立了数和公式的统一理论基础，应用进出互补原理和极限方法解决了面积和体积的许多问题，建立了独特的面积和体积理论。他用九章的篇幅对很多结论进行了严格的证明，他的一些方法对后世，甚至对今天的数学都有很大的启发。
刘徽的工作不仅对中国古代数学的发展产生了深远的影响，而且在世界数学史上奠定了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，很多书都称他为“中国数学史上的牛顿”。